Bühlmann ZH-L16 - Schreiner Gleichung

Schreiner-Gleichung

Modifizierter Originaltext von Oliver Maus/www.checkdive.eu

Ein grosser Dank geht an Beat Müller für seine Korrekturhinweise. Als ehemaliger Research Associate von Prof. Bühlmann ist er derjenige, der die Tabellen gerechnet hat.

 

An dieser Stelle wird eine alternative Sättigungsgleichung vorgestellt, die sich unter dem Namen Schreiner-Gleichung etabliert hat.

Sättigungsberechnung nach Schreiner und Kelly

Das Modell von Bühlmann geht in der Sättigungsgleichung (1) von einem konstanten inspiratorischen Inertgasdruck während des Explorationszeitraumes aus. Um damit ein annähernd reales Tauchgangsprofil abzubilden, muss der Tauchgang dabei in möglichst viele, kleine Schritte zerlegt werden. D. h. der Explorationszeitraum zwischen den einzelnen Messungen sollte möglichst gering werden.

Bereits in den Jahren 1967 und 1971 haben jedoch H. R. Schreiner und P. L. Kelley eine Möglichkeit aufgezeigt, die Gewebesättigung unter der Annahme einer Tauchtiefenänderung mit konstanter Geschwindigkeit zu berechnen (H.R.Schreiner - A Pragmatic View of Decompression).

Dies erlaubt die Abbildung von Tauchprofilen, die Zeit- und damit Tiefensprünge bei Auf- oder Abstieg enthalten.  
Mit der Sättigungsgleichung von Bühlmann aus Gl. (1) können solche Sprünge nicht berechnet werden, bzw. diese liefert falsche Ergebnisse.

Die „Schreiner-Gleichung“: 

p=p_{a0}+c*t-\frac{c}{k}-\left(p_{a0}-p_0-\frac{c}{k}\right)*e^{kt} (12)
p_{a0} = der letzte alveolare Inertgasdruck (nicht der aktuelle)

c ist die Stickstoffpartialdruckänderung in bar/min und wird wie folgt berechnet:

c=F_I*\frac{0,1bar}{1m}*\frac{\Delta d(m)}{\Delta t(s)} (13)

 k ist eine Halbwertszeitkonstante in Minuten:

k=\frac{ln(2)}{\tau} (14)

Bühlmann und Schreiner rechnen mit dem alveolaren Inertgaspartialdruck. Für die Sättigungsgleichung wird Gleichung (3) herangezogen.
Unter Berücksichtigung von p_alvH2O von 0.0628bar, p_alvCO2 von 0.0533bar (alveolar pressure) und einem Qresp (respiratory coefficient) von 0.8. Bei Anwendung der Schreiner-Gleichung wird die zeitliche Veränderung des pN2 mit dp_alvN2/dt gerechnet.

Umrechnung von Exponentialbasen

Üblicherweise werden Wachstums- und Zerfallsprozesse in Zusammenhang mit Halbwertszeiten durch Exponentialfunktionen zur Basis e bezogen, wie dargestellt in Gl. (15)

f(t)=f(0)e^{-lt}

(15)
f(t) = die betrachtete Grösse, hier der Gewebeinertgaspartialdruck zum Zeitpunkt  t
f(0) = der Gewebeinertgaspartialdruck zum Startzeitpunkt 0
l = (Zerfalls-) Konstante, berechnet durch k=\frac{ln(2)}{\tau}, s. Gl. (14)
t = Intervallzeit in Minuten

Da jede Exponentialfunktion auf jede andere Basis bezogen werden kann, lässt sich die obige Exponentialfunktion zur Basis e auf Basis 2 umrechnen.

f(t)=f(0)2^{-\frac{t}{\tau}} (16)

 

Nach diesem Ausflug in the Mathematik kommen wir als nächstes zu den berühmt, berüchtigten Gradientfaktoren (GF)